Ерунда какая-то. Разбираюсь с теоремой Вика при конечных температурах (чтобы студентам рассказать) и не могу найти, где она была бы хорошо описана. Если я не ошибаюсь, ее достаточно доказать для одной моды (фермионной или бозонной), и это просто студентам упражнение на полчаса. (Я хочу именно в операторной формулировке, без функциональных интегралов, которых студенты еще не знают).
7 comments
p-k.videntity.org
2007-04-02 14:07:23 UTC
Имеется в виду формулировка вроде - след полинома от операторов умноженного на экспоненту от квадратичной формы от них можно записать через спариване? Но это же верно не для произвольных (косо)коммутативных операторов, а лишь для бозонных и фермионных рождения-уничтожения и их линейных комбинаций. Так что прямай выкладка тут вроде как по делу. Или я чего не так понял?
dima_i
2007-04-02 14:42:01 UTC
Да, именно это и имеется в виду. И конечно это верно только для линейных комбинаций операторов рождения-уничтожения. И мне как раз кажется, что прямая выкладка тут по делу. Просто в большинстве учебников, включая очень уважаемые, вместо такой выкладки фигня какая-то написана. Подходящего мне изложения я пока в литературе не нашел.
e_v
2007-04-02 17:45:44 UTC
Эх ! Хорошо это - преподавать Высокую Науку ! Дима, а это хотя бы из какой области - статы, наверное, какие-нибудь ? По форме - квантовая механика, но, наверное, в термодинамике это чем-то важно. А чем ? Где она используется, эта теорема ?
dima_i
2007-04-02 18:35:33 UTC
Да, именно статы (хотя теорему Вика также можно отнести и к квантовой механике, и к квантовой теории поля). Это теорема, позволяющая расщеплять любые многочастичные корреляторы в невзаимодействующих системах на произведения парных корреляторов. Применяется всюду: в вычислениях многочастичных корреляционных функций, в учете взаимодействия в квантовых системах (всевозможных, от сверхпроводимости до квантовой теории поля), в изучении термодинамических флуктуаций в классических системах и т.д. Математически совсем несложная (в простейшей формулировке ее легко объяснить любому, понимающему, что такое интеграл и экспонента). Тем более удивительно, что с ее педагогическим изложением наблюдается такой бардак.
e_v
2007-04-02 19:21:27 UTC
Знаешь, по моему опыту со студентами - если в книгах наблюдается "бардак с педагогическим изложением", то надо просто забить на эти книги, сесть и самому спокойно подумать - что к чему и как юношеству это объяснить. Гораздо конструктивней получается, чем искать какой-то "высокопедагогичный" источник.
dima_i
2007-04-03 08:11:26 UTC
Ну да, так примерно и происходит в результате. Но, во-первых, если во всех книжках написано А, а ты думаешь Б, то возникают мысли, что это ты чего-то сильно не понимаешь. А во-вторых, просто полезно студентам выдавать текст для самостоятельного прочтения и разбирания, дополнительно к обсуждениям в классе. Ну и, в-третьих, перевыводить весь теорфиз самостоятельно -- утомительно и времяемко все-таки.
(unknown)
2007-04-05 21:29:14 UTC
По дѣлу я къ сожаленію помочь не смогу - теорему Вика училъ только при нулевой температурѣ...
А что касается отсутствія въ литературѣ внятного вывода нѣкоего утвержденія - это до боли знакомо. Лѣчится только написаніемъ собственной методички для студентовъ. Вотъ я думаю поэтому столько методичекъ въ интернетѣ валяется.
Недавно я потратил недѣлю, чтобы понять, какое натяженіе имѣетъ идеальная верёвка или жёсткая палка въ произвольномъ (релятивистскомъ) статическомъ полѣ гравитаціи. Вопросъ кажется до неприличія простой... Въ литературѣ на эту тему молчокъ, либо - невнятное бормотаніе и просто написанъ отвѣтъ. Отвѣтъ въ томъ, что сила натяженія также подвержена красному смѣщенію, поэтому съ двухъ сторонъ верёвки бываетъ нужна разная сила, даже если ничего нигдѣ не ускоряется и верёвка безмассовая. Вывести это можно, если разсмотрѣть верёвку, состоящую изъ движущихся изъ конца въ конецъ частицъ, вычисленіе въ принципѣ очень простое.
А что касается отсутствія въ литературѣ внятного вывода нѣкоего утвержденія - это до боли знакомо. Лѣчится только написаніемъ собственной методички для студентовъ. Вотъ я думаю поэтому столько методичекъ въ интернетѣ валяется.
Недавно я потратил недѣлю, чтобы понять, какое натяженіе имѣетъ идеальная верёвка или жёсткая палка въ произвольномъ (релятивистскомъ) статическомъ полѣ гравитаціи. Вопросъ кажется до неприличія простой... Въ литературѣ на эту тему молчокъ, либо - невнятное бормотаніе и просто написанъ отвѣтъ. Отвѣтъ въ томъ, что сила натяженія также подвержена красному смѣщенію, поэтому съ двухъ сторонъ верёвки бываетъ нужна разная сила, даже если ничего нигдѣ не ускоряется и верёвка безмассовая. Вывести это можно, если разсмотрѣть верёвку, состоящую изъ движущихся изъ конца въ конецъ частицъ, вычисленіе въ принципѣ очень простое.